Рытье Колодца

При рытье колодца глубиной свыше 10 м за первый метр заплатили 1000 руб., а за каждый следующий на 500 руб. больше, чем за предыдущий.Сверх того за весь колодец дополнительно было уплачено 10000 руб.Средняя стоимость 1 м оказалась равной 6250 руб. Определите глубину колодца.

Интересно, что уже двухметровый колодец удовлетворил бы условию, если бы не фраза о том, что глубина колодца должна оказаться больше 10 метров. (1000 + 1500 + 10000):2 = 6250 Цены выкопанных метров составляют арифметическую прогрессию: 1000, 1500, 2000, 2500, 3000. аn Мы пока не знаем, какой глубины колодец (n), но можем вычислить сумму арифметической прогрессии, т.е. сумму, затраченную только на рытьё. К этой сумме прибавим положенные дополнительно сверху 10000 руб. и результат поделим на . Это и есть средняя цена одного метра колодца. Корнями уравнения являются числа и 20 (недаром число подошло сразу). Если изобразить соответствующую параболу, то можно заметить, что средняя стоимость сначала очень высока, потом падает, достигает минимума (где?) и снова начинает расти. Некоторые свои значения она принимает дважды. Ответ: 20 метров